Números complejos: Transformaciones


 De binómica a polar: 
+ i -------->r =
=
 
De polar a binómica:
 
r =
=
--------> + i


Explicación:

Los números complejos pueden representarse gráficamente, al igual que los números reales. Ahora bien, si aquellos los representábamos en una recta (la recta real), los complejos tenemos que representarlos en un plano (el plano complejo), ya que tienen parte real y parte imaginaria.
Asociamos el eje X del plano a los números reales, y el eje Y a los imaginarios, de modo que cada número complejo viene representado por un punto de ese plano. Así, por ejemplo, el número 4 + 3i estará representado por el punto de coordenadas (4,3).

Eso es dar los puntos en coordenadas cartesianas, pero también podemos expresar un punto en coordenadas polares, es decir, dando la distancia hasta el origen (módulo) y el ángulo que forma con el eje X (argumento):

Por el teorema de Pitágoras, podemos despejar r. Además, la tangente de es b/a, luego:


Esas son las ecuaciones de cambio de coordenadas, para pasar de cartesianas a polares, es decir, para pasar un número complejo de su forma binómica a la forma polar. El cambio inverso también es sencillo, ya que:


Es decir, que podemos escribir el número complejo como:


fotrma que se conoce como forma trigonométrica